Los tipos de desviación estándar: la sigma de tu paper puede estar diciendo otra cosa…

Con respecto a los Tipos de desviación estándar: «la sigma de tu paper puede estar diciendo otra cosa», me viene a la mente que cada vez que reviso un manuscrito clínico o un trabajo de fin de máster o de grado TFG ó TFM para nuestros cursos de Informática Clínica en la UB, hay una pregunta que hago casi por reflejo: ¿esa desviación estándar que reportan , cuál es exactamente? La respuesta habitual es una mirada de desconcierto. Y es comprensible, porque pocos se detienen a pensar que existen varios tipos de desviación estándar, que usamos la misma letra griega para al menos cinco conceptos distintos, y que confundirlos no es un pecado venial: cambia la interpretación de los datos, y a veces la conclusión clínica.

Desviación estándar muestral vs. poblacional: el dividir entre n−1 que nadie explica

La primera bifurcación aparece antes de tocar un solo paciente. La desviación estándar poblacional divide entre n; la muestral, entre n−1. Parece un detalle de libro de texto, pero tiene una lógica concreta: cuando estimas la variabilidad a partir de una muestra, usas la media de esa misma muestra como punto de referencia, y esa media ya «gastó» información de los datos. Dividir entre n−1 (la corrección de Bessel) compensa esa pérdida y evita subestimar sistemáticamente la variabilidad real.

En la práctica clínica casi nunca tenemos la población completa: tenemos una muestra de pacientes. Así que la muestral es casi siempre la correcta. El problema es que las herramientas no se ponen de acuerdo: NumPy usa n por defecto y pandas usa n−1. He visto análisis del mismo dataset dar resultados distintos solo por cambiar de librería, con el analista convencido de haber encontrado un error en los datos. Con 500 pacientes la diferencia es despreciable; con los 12 sujetos de un estudio piloto, no lo es.

Desviación estándar vs. error estándar (SEM): la confusión que embellece resultados

Aquí está el error más frecuente y, sospecho, no siempre inocente. La desviación estándar describe cuánto varían los pacientes entre sí. El error estándar de la media (SEM) describe cuán precisa es tu estimación de la media. Son conceptos distintos que responden preguntas distintas.

El SEM es la SD dividida entre la raíz de n. Por construcción, siempre es más pequeño. Y aquí viene la tentación: un ensayo que reporta una presión arterial de 142 ± 18 mmHg (SD) se ve mucho más «limpio» reportando 142 ± 2 mmHg (SEM con n = 81). Los mismos datos. La primera cifra te dice que tus pacientes son heterogéneos, que hay gente con 120 y gente con 165. La segunda solo te dice que, si repitieras el estudio muchas veces, la media caería cerca de 142.

¿Cuál usar? Depende de la pregunta. Si describes a tus pacientes: SD. Si comparas medias entre grupos o construyes intervalos de confianza: SEM. Lo que no es aceptable es reportar «media ± algo» sin decir qué es ese algo, y las revistas médicas llevan décadas señalándolo sin demasiado éxito. Mi regla al leer un paper: si las barras de error son sospechosamente estrechas y no se especifica la medida, asumo SEM usado con fines cosméticos.

Coeficiente de variación: cuando la desviación estándar no permite comparar

Tercer tipo, este más de laboratorio. La desviación estándar tiene unidades: mg/dL, mmHg, latidos por minuto. Eso la hace inútil para comparar la variabilidad de magnitudes distintas. ¿Qué es más variable, una glucemia con SD de 25 mg/dL o una troponina con SD de 0,04 ng/mL? La pregunta no tiene sentido en términos absolutos.

El coeficiente de variación (CV = SD/media, expresado en porcentaje) resuelve esto adimensionalizando. Es el estándar en control de calidad de laboratorio: un CV analítico del 3% en glucosa significa algo concreto e intercomparable. Pero tiene una letra pequeña que se olvida: solo tiene sentido con variables de escala de razón, con cero verdadero. Calcular el CV de una temperatura en grados Celsius o de una puntuación de escala Likert es un sinsentido matemático que, aun así, aparece publicado con cierta regularidad.

Desviación estándar intra-sujeto: la variabilidad que importa en la clínica

Cuando medimos la presión arterial al mismo paciente tres veces, la dispersión de esas medidas no tiene nada que ver con la dispersión entre pacientes distintos. La SD intra-sujeto (within-subject) cuantifica la repetibilidad de una medición, y es la base del análisis de Bland-Altman y del concepto de «cambio mínimo detectable».

Esto tiene consecuencias clínicas directas. Si la SD intra-sujeto de la creatinina es de 0,05 mg/dL, un cambio de 0,08 entre dos analíticas probablemente es ruido de medición, no deterioro renal. Sin conocer esa variabilidad, interpretamos como señal lo que es ruido, y de ahí salen ajustes de tratamiento innecesarios. En mi experiencia, es el tipo de desviación estándar menos conocido por los clínicos y el que más falta les hace.

Prima hermana de esta es la SD combinada o pooled, que aparece cuando comparamos dos grupos: es la que alimenta la d de Cohen y el cálculo de tamaños muestrales. Si alguna vez calculaste el n necesario para un ensayo, usaste una pooled SD, lo supieras o no.

Medidas robustas: MAD e IQR para el mundo real

Y llegamos al problema de fondo: todos los tipos de desviación estándar anteriores asumen, implícita o explícitamente, que la media es un buen resumen de los datos. En salud, muchas veces no lo es. Las estancias hospitalarias, los costes sanitarios, los biomarcadores inflamatorios, los tiempos de espera quirúrgicos: distribuciones asimétricas con colas largas, donde un solo paciente con una estancia de 90 días arrastra la media y dispara la SD.

Para esos casos existen las medidas robustas. La desviación absoluta mediana (MAD) mide la dispersión respecto a la mediana y es prácticamente inmune a valores extremos: un outlier salvaje apenas la mueve, mientras que a la SD clásica la destroza (su punto de ruptura es cero: basta un solo valor aberrante). El rango intercuartílico (IQR) cumple una función similar y es lo que deberías ver acompañando a una mediana en cualquier tabla descriptiva de una variable asimétrica.

La consecuencia práctica: si un paper reporta «estancia media de 8,2 ± 11,4 días», esa SD mayor que la media te está gritando que la distribución es asimétrica y que media y SD son los estadísticos equivocados. Debió reportarse mediana e IQR. Es un test rápido que aplico a toda tabla 1 que reviso, y falla con una frecuencia deprimente.

El punto que quiero dejar

Los tipos de desviación estándar no son intercambiables: son una familia de medidas que responden preguntas diferentes. ¿Cuánto varían mis pacientes? SD muestral. ¿Cuán precisa es mi media? SEM. ¿Cómo comparo variabilidades de magnitudes distintas? CV. ¿Cuánto ruido tiene mi medición? SD intra-sujeto. ¿Y si mis datos no son normales? MAD o IQR.

Elegir mal entre ellas no invalida el cálculo, que es lo traicionero: el número sale, el software no protesta, el paper se publica. Lo que se rompe es la interpretación. Y en ciencia de datos en salud, la interpretación es lo único que al final le llega al paciente.

La próxima vez que veas un «±» en un artículo, pregúntate qué tipo de desviación estándar hay detrás. Si el autor no lo aclara, esa omisión ya nos está diciendo algo.

Sobre el autor de este post: Los tipos de desviación estándar : la sigma de tu paper puede estar diciendo otra cosa es el Dr. Juan Ignacio Barrios quien es médico y cirujano especialista en informática médica. Tiene maestrías en Big Data y Ciencia de Datos, en Business Intelligence y en Inteligencia Artificial. Colabora como profesor invitado en las cátedras del grado y del posgrado en Ingeniería Biomédica de la Universidad de Barcelona (facultades de Física y Medicina). Es también consultor de organizaciones y empresas del ámbito público y privado, y  faculty member de la Universidad de Rochester (NY, Estados Unidos de Norteamérica).